Pada postingan kali ini akan membahas tentang operasi perhitungan yang terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dari sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal.
Operasi Penjumlahan
1. Penjumlahan sistem bilangan biner
Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 11010,12 + 10111,02 111 11010,1 10111,0 + 110001,1
∴ 11010,12 + 10111,02 = 110001,12 | ② Berapakah 1011,11012 + 11011,111012 1 111 1 1011,1101 11011,11101 + 100111,10111 ∴ 11010,12 + 10111,02 = 100111,101112
|
2. Penjumlahan sistem bilangan oktal Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0 0 + 5 = 5 1 + 3 = 4 3 + 5 = 10
0 + 1 = 1 0 + 6 = 6 1 + 5 = 6 4 + 5 = 11
0 + 2 = 2 0 + 7 = 7 1 + 7 = 10 4 + 6 = 12
0 + 3 = 3 1 + 1 = 2 2 + 6 = 10 Dst…
0 + 4 = 4 1 + 2 = 3 2 + 7 = 11
Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Contoh:
① Berapakah 1258 + 468 1 125 46 + 173 ∴ 1258 + 468 = 1738
| ② Berapakah 4248 + 25678 111 424 2567 + 3213 ∴ 4248 + 25678 = 32138
|
3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Contoh:
① Berapakah 2B516 + 7CA16 1 2B5 7CA + A7F ∴ 2B516 + 7CA16 = A7F16
| ② Berapakah 658A16 + 7E616 11 658A 7E6 + 6D60 ∴ 658A16 + 7E616 = 6D6016
|
Operasi Pengurangan
1. Pengurangan sistem bilangan biner Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.
a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1
Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 1011
2 – 0111
2 1011 → Bilangan biner yang dikurangi
1000 + → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (0111
2)
10011
↳
end-around carry 0011 → Hasil penjumlahan tanpa
end-around carry 1 + →
end-around carry dari hasil penjumlahan
0100
∴ 1011
2 – 0111
2 = 0100
2 ② Berapakah 11110
2 – 10001
2 11110 → Bilangan biner yang dikurangi
01110 + → Komplemen 1 dari 10001
2 101100
↳
end-around carry 01100 → Hasil penjumlahan tanpa
end-around carry 1 + →
end-around carry dari hasil penjumlahan
01101
∴ 11110
2 – 10001
2 = 01101
2 Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 01110
2 – 11110
2 01110 → Bilangan biner yang dikurangi
00001 + → Komplemen 1 dari 11110
2 01111
karena tidak ada
end-around carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 01111
2)
∴ 01110
2 – 11110
2 = – 10000
2 ② Berapakah 01011
2 – 10001
2 01011 → Bilangan biner yang dikurangi
01110 + → Komplemen 1 dari 10001
2 11001
karena tidak ada
end-around carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 11001
2)
∴ 01011
2 – 10001
2 = – 00110
2 b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2 Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (
carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa
carry (diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 1100
2 – 0011
2 1100 → Bilangan biner yang dikurangi
1101 + → Komplemen 2 dari 0011
2 11001 →
Carry diabaikan
∴ 1100
2 – 0011
2 = 1001
2 ② Berapakah 110000
2 – 011110
2 110000 → Bilangan biner yang dikurangi
100001 + → Komplemen 2 dari 011110
2 1010001 →
Carry diabaikan
∴ 110000
2 – 011110
2 = 010001
2 Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 01111
2 – 10011
2 01111 → Bilangan biner yang dikurangi
01101 + → Komplemen 2 dari 10011
2 11100
Karena tidak ada
carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 11100
2)
∴ 01111
2 – 10011
2 = – 00100
2 ② Berapakah 10011
2 – 11001
2 10011 → Bilangan biner yang dikurangi
00111 + → Komplemen 2 dari 11001
2 11010
Karena tidak ada
carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 11010
2)
∴ 10011
2 – 11001
2 = – 00110
2 2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.
Contoh untuk bilangan oktal:
① Berapakah 1258 – 678 78 → borrow 125 67 – 36 ∴ 1258 – 678 = 368
| ② Berapakah 13218 – 6578 778 → borrow 1321 657 – 442 ∴ 13218 – 6578 = 4428
|
Contoh untuk bilangan heksadesimal:
① Berapakah 125616 – 47916 FF10 → borrow 1256 479 – DDD ∴ 125616 – 47916 = DDD16
| ② Berapakah 324216 – 198716 FF10 → borrow 3242 1987 – 18CA
∴ 324216 – 198716 = 18CA16
|
Operasi Perkalian
1. Perkalian sistem bilangan biner Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 10112 × 10012 1011 → Multiplikan (MD) 1001 × → Multiplikator (MR) 1011 0000 1011 1011 + 1100011 ∴ 10112 × 10012 = 11000112
| ② Berapakah 101102 × 1012 10110 → Multiplikan (MD) 101 × → Multiplikator (MR) 10110 00000 10110 + 1101110 ∴ 101102 × 1012 = 11011102
|
2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal
Untuk perkalian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.
| Contoh untuk bilangan oktal: | |
① Berapakah 258 × 148 25 14 × 124 25 + 374 ∴ 258 × 148 = 3748
| ② Berapakah 4538 × 658 453 65 × 2727 3402 + 36747 ∴ 4538 × 658 = 367478
|
Contoh untuk bilangan heksadesimal: | |
① Berapakah 52716 × 7416 527 74 × 149C 2411 + 255AC ∴ 52716 × 7416 = 255AC16
| ② Berapakah 1A516 × 2F16 1A5 2F × 18AB 34A + 4D4B ∴ 1A516 × 2F16 = 4D4B16
|
Operasi Pembagian
1. Pembagian sistem bilangan biner Untuk pembagian bilangan biner tak ubahnya seperti pada pola pembagian bilangan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini:
Contoh:
① Berapakah 1100011
2 ÷ 1011
2 1011√1100011 = 1001
1011 –
10
0 –
101
0 –
1011
1011 –
0
∴ 1100011
2 ÷ 1011
2 = 1001
2 ② Berapakah 1101110
2 ÷ 10110
2 10110√1101110 = 101
10110 –
1011
0 –
10110
10110 –
0
∴ 1101110
2 ÷ 10110
2 = 101
2 2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimal
Untuk pembagian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.
Contoh untuk bilangan oktal:
① Berapakah 374
8 ÷ 25
8 25√374 = 14
25 –
124
124 –
0
∴ 374
8 ÷ 25
8 = 14
8 ② Berapakah 115436
8 ÷ 642
8 642√115436 = 137
642 –
3123
2346 –
5556
5556 –
0
∴ 115436
8 ÷ 642
8 = 137
8 Contoh untuk bilangan heksadesimal:
① Berapakah 1E3
16 ÷ 15
16 15√1E3 = 17
15 –
93
93 –
0
∴ 31E3
16 ÷ 15
16 = 17
16 ② Berapakah 255AC
16 ÷ 527
16 527√255AC = 74
2411 –
149C
149C –
0
∴ 225AC
16 ÷ 527
16 = 74
16