Operasi Penjumlahan
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0 0 + 5 = 5 1 + 3 = 4 3 + 5 = 10
0 + 1 = 1 0 + 6 = 6 1 + 5 = 6 4 + 5 = 11
0 + 2 = 2 0 + 7 = 7 1 + 7 = 10 4 + 6 = 12
0 + 3 = 3 1 + 1 = 2 2 + 6 = 10 Dst…
0 + 4 = 4 1 + 2 = 3 2 + 7 = 11
Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Contoh:
① Berapakah 1258 + 468 1 125 46 + 173 ∴ 1258 + 468 = 1738 | ② Berapakah 4248 + 25678 111 424 2567 + 3213 ∴ 4248 + 25678 = 32138 |
Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Contoh:
① Berapakah 2B516 + 7CA16 1 2B5 7CA + A7F ∴ 2B516 + 7CA16 = A7F16 | ② Berapakah 658A16 + 7E616 11 658A 7E6 + 6D60 ∴ 658A16 + 7E616 = 6D6016 |
Operasi Pengurangan
1. Pengurangan sistem bilangan binera. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1
Contoh:
1011 → Bilangan biner yang dikurangi
1000 + → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (01112)
10011
↳ end-around carry
0011 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry
1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan
0100
∴ 10112 – 01112 = 01002
② Berapakah 111102 – 100012
11110 → Bilangan biner yang dikurangi
01110 + → Komplemen 1 dari 100012
101100
↳ end-around carry
01100 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry
1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan
01101
∴ 111102 – 100012 = 011012
Contoh:
01110 → Bilangan biner yang dikurangi
00001 + → Komplemen 1 dari 111102
01111
karena tidak ada end-around carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 011112)
∴ 011102 – 111102 = – 100002
② Berapakah 010112 – 100012
01011 → Bilangan biner yang dikurangi
01110 + → Komplemen 1 dari 100012
11001
karena tidak ada end-around carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 110012)
∴ 010112 – 100012 = – 001102
b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2
Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa carry (diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 11002 – 00112
1100 → Bilangan biner yang dikurangi
1101 + → Komplemen 2 dari 00112
11001 → Carry diabaikan
∴ 11002 – 00112 = 10012
② Berapakah 1100002 – 0111102
110000 → Bilangan biner yang dikurangi
100001 + → Komplemen 2 dari 0111102
1010001 → Carry diabaikan
∴ 1100002 – 0111102 = 0100012
Contoh:
01111 → Bilangan biner yang dikurangi
01101 + → Komplemen 2 dari 100112
11100
Karena tidak ada carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 111002)
∴ 011112 – 100112 = – 001002
② Berapakah 100112 – 110012
10011 → Bilangan biner yang dikurangi
00111 + → Komplemen 2 dari 110012
11010
Karena tidak ada carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 110102)
∴ 100112 – 110012 = – 001102
2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal
Contoh untuk bilangan oktal:
① Berapakah 1258 – 678 78 → borrow 125 67 – 36 ∴ 1258 – 678 = 368 | ② Berapakah 13218 – 6578 778 → borrow 1321 657 – 442 ∴ 13218 – 6578 = 4428 |
Contoh untuk bilangan heksadesimal:
① Berapakah 125616 – 47916 FF10 → borrow 1256 479 – DDD ∴ 125616 – 47916 = DDD16 | ② Berapakah 324216 – 198716 FF10 → borrow 3242 1987 – 18CA ∴ 324216 – 198716 = 18CA16 |
Operasi Perkalian
1. Perkalian sistem bilangan biner0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 10112 × 10012 1011 → Multiplikan (MD) 1001 × → Multiplikator (MR) 1011 0000 1011 1011 + 1100011 ∴ 10112 × 10012 = 11000112 | ② Berapakah 101102 × 1012 10110 → Multiplikan (MD) 101 × → Multiplikator (MR) 10110 00000 10110 + 1101110 ∴ 101102 × 1012 = 11011102 |
Contoh untuk bilangan oktal: | |
① Berapakah 258 × 148 25 14 × 124 25 + 374 ∴ 258 × 148 = 3748 | ② Berapakah 4538 × 658 453 65 × 2727 3402 + 36747 ∴ 4538 × 658 = 367478 |
Contoh untuk bilangan heksadesimal: | |
① Berapakah 52716 × 7416 527 74 × 149C 2411 + 255AC ∴ 52716 × 7416 = 255AC16 | ② Berapakah 1A516 × 2F16 1A5 2F × 18AB 34A + 4D4B ∴ 1A516 × 2F16 = 4D4B16 |
Operasi Pembagian
1. Pembagian sistem bilangan binerContoh:
1011√1100011 = 1001
1011 –
10
0 –
101
0 –
1011
1011 –
0
∴ 11000112 ÷ 10112 = 10012
② Berapakah 11011102 ÷ 101102
10110√1101110 = 101
10110 –
1011
0 –
10110
10110 –
0
∴ 11011102 ÷ 101102 = 1012
Contoh untuk bilangan oktal:
25√374 = 14
25 –
124
124 –
0
∴ 3748 ÷ 258 = 148
② Berapakah 1154368 ÷ 6428
642√115436 = 137
642 –
3123
2346 –
5556
5556 –
0
∴ 1154368 ÷ 6428 = 1378
Contoh untuk bilangan heksadesimal:
① Berapakah 1E316 ÷ 1516
15√1E3 = 17
15 –
93
93 –
0
∴ 31E316 ÷ 1516 = 1716
② Berapakah 255AC16 ÷ 52716
527√255AC = 74
2411 –
149C
149C –
0
∴ 225AC16 ÷ 52716 = 7416